Two families of circles through the Feuerbach point

Presentamos una generalización de un problema propuesto por Tran Quang Hung en ADGEOM: 

Sea $ABC$ un triángulo con circuncentro $O$ y excentros $I_a$, $I_b$, $I_c$. Las rectas $OI_a$, $OI_b$, $OI_c$ cortan a las rectas $BC$, $CA$, $AB$ en $A'$, $B'$, $C'$, respectivametne. Entonces la circunferencia circunscrita al triángulo $A'B'C'$ pasa por el punto de Feuerbach del triángulo  $ABC$.
 

Two families of circles through the Feuerbach point