viernes, 22 de febrero de 2013

Triángulo circunceviano del baricentro

Presentamos el siguiente problema: Construir un triángulo $ABC$ conociendo las intersecciones $A' ,B', C'$ de sus medianas con la circunferencia circunscrita.

Considerando el problema desde el punto de vista del triángulo $A'B'C'$, se trata de obtener, dado un triángulo $A'B'C'$ un punto $G$ tal que dicho punto sea el baricentro del triángulo circunceviano $ABC$ de $G$ respecto de $A'B'C'$. En este trabajo usamos Mathematica para ver que el problema tiene dos soluciones, que se obtienen como intersección de tres cúbicas, y que puede comprobarse que son los focos de la elipse inscrita de Steiner del triángulo $A'B'C'$ dado.

Más información en este enlace.

Triángulo circunceviano del baricentro

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

jueves, 14 de febrero de 2013

A concurrency at X1659.

Given a triangle $ABC$, construct the circles with $BC$, $CA$, $AB$ as diameters, then construct the three circles touching internally two of them and externally the third one. The lines joining the centers of these triangles and the corresponding vertices concur at $X_{1659}$ (Yiu-Paasche point).

Dado un triángulo $ABC$, construimos las circunferencias que tienen por diámetros los lados $BC$, $CA$, $AB$ y luego construimos las tres circunferencias  que son tangentes internamente a dos de ellas y externamente a la tercera. Las rectas que unen los centros de estas circunferencias con los correspondientes vértices del triángulo se cortan en el punto $X_{1659}$ (punto de Yiu-Paasche).

lunes, 11 de febrero de 2013

Asíntotas de una hipérbola

La figura siguiente muestra la construcción de las asíntotas de una hipérbola de la que sólo se conocen cinco puntos A, B, C, D, E:
Para más detalles ver: Asíntototas de una hipérbola Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

martes, 5 de febrero de 2013

Ceviana de Nagel con baricéntricas


En respuesta a  una propuesta de Milton Donaire, resolvemos este problema con coordenadas baricéntricas:

Nagel 03. La ceviana del punto de Nagel correspondiente a un vértice corta a la circunferencia inscrita en el punto mas alejado de lado opuesto.