sábado, 9 de mayo de 2015

Points with distances to the vertices proportional u:v:w

Here is the solution to this problem, with a final question:

Problem: Given three positive real numbers u, v, w find the points P such that the distances from P to the vertices to the reference triangle are proportional to u:v:w.

Points with distances to the vertices proportional u:v:w




martes, 5 de mayo de 2015

Una cúbica como lugar geométrico

Es una suerte que de vez en cuando llegue una cuestión interesante que merece intentar darle respuesta.

En esta ocasión José García Piscoya, de Perú, me envió la cuestión siguiente:

Problema. Si ABC es un triángulo cualquiera, hallar el lugar geométrico de los puntos P tales que los ángulos CPA y APB son iguales.

Aunque el resultado es una cúbica, una inversión la transforma en una hipérbola fácil de trazar.

Una cúbica como lugar geométrico




domingo, 15 de marzo de 2015

Solución a una construcción geométrica





Resolvemos el siguiente problema:

Dado un triángulo $ABC$, construir dos circunferencias $(V)$ y $(W)$ tangentes entre sí de manera que además sea $(V)$ tangente a $AB$ en $A$ y $(W)$ es tangente a $BC$ en $C$.
Solución a una construcción geométrica

martes, 9 de diciembre de 2014

Elipses inscritas horizontales



Por simplicidad llamo elipses inscritas horizontales a las elipses (podrían ser otras cónicas) tales que están inscritas en un triángulo $ABC$ dado y alguno de sus ejes es paralelo a la recta $BC$.


En el siguiente documento se habla de cómo construirlas para cualquier triángulo y el lugar geométrico de sus centros.

Elipses inscritas horizontales







lunes, 27 de octubre de 2014

Caso particular de un problema

Aplicamos un problema sobre cónicas cualesquiera al caso particular de cónicas circunscritas a un triángulo y buscando que el resultado sea una parábola.

Caso particular de un problema




viernes, 24 de octubre de 2014

The Bicevian Conic of X2 and X8

Again, a problem by Tran Quang Hung in ADGEOM is the starting point of a little research:

The Bicevian Conic of X2 and X8

Updated: Added the locus of the perspectors in the cubic case.





lunes, 20 de octubre de 2014

Two families of circles through the Feuerbach point

Presentamos una generalización de un problema propuesto por Tran Quang Hung en ADGEOM: 

Sea $ABC$ un triángulo con circuncentro $O$ y excentros $I_a$, $I_b$, $I_c$. Las rectas $OI_a$, $OI_b$, $OI_c$ cortan a las rectas $BC$, $CA$, $AB$ en $A'$, $B'$, $C'$, respectivametne. Entonces la circunferencia circunscrita al triángulo $A'B'C'$ pasa por el punto de Feuerbach del triángulo  $ABC$.