lunes, 6 de junio de 2016

About the A099938 sequence


This sequence contains the inverses of the radii of the circles in this chain:


See details at About the A099938 sequence

lunes, 7 de marzo de 2016

Alineaciones y Lugares Geométricos en un triángulo rectángulo

Resolvemos un problema propuesto por Carlos Hugo Olivera Díaz (Perú) y hacemos un pequeño estudio sobre el mismo:

Problema. (Carlos Hugo Olivera Díaz). Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con A=90º, y $DEF$ y $XYZ$ los triángulo ceviano y pedal del incentro. Por $Y$ y $Z$ se trazan paralelas a  $BE$ y $CF$, que se cortan en $S$. Demostrar que los puntos $E$, $S$ y $F$ están alineados.


Alineaciones y Lugares Geométricos en un triángulo rectángulo

sábado, 9 de enero de 2016

Dibuja un triángulo

No es corriente entrar a una librería y encontrar un libro con el título Dibuja un triángulo, de los autores Antonio Arcos Álvarez; Mónica Martínez Maroto; José Manuel Martínez Simón; Luis Méndez Valentín.

El libro presenta 513 problemas resueltos en los que se pide construir un triángulo, dados varios elementos del mismo.

El siguiente archivo contiene la portada, prólogo, índice y una página de nomenclatura: dibujauntriangulo.pdf





A continuación, algunas fuentes más de problemas de resolución de triángulos:

sábado, 10 de octubre de 2015

Simplificaciones curiosas

Hay algunas fracciones que podemos simplificar eliminando el mismo dígito del numerador y del denominador, lo cual es cierto, por simple casualidad, pero no porque estemos efectuando una operación con los dígitos en cuestión. Por ejemplo, \[\frac{136}{340}=\frac{16}{40},\] donde han desaparecido un 3 de arriba y un 3 de abajo.

En el este documento en formato pdf incluyo el código de Mathematica que obtiene estas fracciones.

Simplificaciones curiosas

sábado, 9 de mayo de 2015

Points with distances to the vertices proportional u:v:w

Here is the solution to this problem, with a final question:

Problem: Given three positive real numbers u, v, w find the points P such that the distances from P to the vertices to the reference triangle are proportional to u:v:w.

Points with distances to the vertices proportional u:v:w




martes, 5 de mayo de 2015

Una cúbica como lugar geométrico

Es una suerte que de vez en cuando llegue una cuestión interesante que merece intentar darle respuesta.

En esta ocasión José García Piscoya, de Perú, me envió la cuestión siguiente:

Problema. Si ABC es un triángulo cualquiera, hallar el lugar geométrico de los puntos P tales que los ángulos CPA y APB son iguales.

Aunque el resultado es una cúbica, una inversión la transforma en una hipérbola fácil de trazar.

Una cúbica como lugar geométrico




domingo, 15 de marzo de 2015

Solución a una construcción geométrica





Resolvemos el siguiente problema:

Dado un triángulo $ABC$, construir dos circunferencias $(V)$ y $(W)$ tangentes entre sí de manera que además sea $(V)$ tangente a $AB$ en $A$ y $(W)$ es tangente a $BC$ en $C$.
Solución a una construcción geométrica