lunes, 21 de julio de 2014

A metric relationship between Fermat points and isodynamic points

Let $A_1BC$, $AB_1C$, $ABC_1$ be the equilateral triangles erected outwards the triangle $ABC$ and $A_2BC$, $AB_2C$, $ABC_2$  the equilateral triangles erected inwards the triangle $ABC$. The Fermat points $X_{13}$ and $X_{14}$ are the perspectors of $ABC$ and the triangles $A_1B_1C_1$ and $A_2B_2C_2$ respetively. We consider the equal distances  $d_{13}=AA=BB_1=CC_1$ and $d_{14}=AA_2=BB_2=CC_2$.

On the other hand, we consider the points $X_{15}$ and $X_{16}$, that are the isogonal conjugates of Fermat points and also are the only points that have equilateral pedal triangles. If we call $l_{15}$ and $l_{16}$ the sidelengths of the corresponding pedal triangles, then we have the formula:

$d_{13} l_{15} = 2 \Delta = d_{14} l_{16}$,

where $\Delta$ is the area of the triangle $ABC$.

viernes, 7 de marzo de 2014

Construcción del punto X370

Este post está dedicado a Carlos Hugo Olivera Díaz con motivo de su 62º cumpleaños.

 Construcción del punto X370

Son unas indicaciones para construir el punto X370, es decir, el punto cuyo triángulo ceviano es equilátero.

Es un problema que no puede resolverse con regla y compás. En este caso usamos la intersección de cónicas.


miércoles, 8 de enero de 2014

Breve Introducción a la Resolución de Problemas

Material impartido en los cursos Thales-CICA 2007-08 y 2008-09, a cargo de Ricardo Barroso Campos (Universidad de Sevilla) y Francisco Javier García Capitán (I.E.S. Álvarez Cubero).

 Breve Introducción a la Resolución de Problemas




martes, 17 de septiembre de 2013

miércoles, 12 de junio de 2013

Análisis de un problema geométrico

Analizamos un problema geométrico, encontrando una generalización y una sencilla solución del mismo.

Análisis de un problema



jueves, 30 de mayo de 2013

La circunferencia de Gallatly

Se llama circunferencia de Gallatly de un triángulo $ABC$ a la circunferencia pedal de sus puntos de Brocard. Es conocido que en un triángulo se cumple la desigualdad $R \geqslant 2r$. Pues bien, aquí vemos que además es $R \geqslant 2g \geqslant 2r$, siendo $g$ el radio de la circunferencia de Gallatly.

La circunferencia de Gallatly

The Gallatly circle of a given triangle is the pedal circle of its Brocard points. It is well known the inequality $R \geqslant 2r$. Here we introduce the refinement $R \geqslant 2g \geqslant 2r$, where $g$ is the radius of the Gallatly circle.

jueves, 21 de marzo de 2013

An elimination problem

Given a triangle $ABC$ and two isogonal points $P$ and $P*$, call $A'B'C'$ and $A''B''C''$ the antipedal triangles of $P, P*$, respectively.

The triangle bounded by $A'A''$, $B'B''$, $C'C''$ is always perspective with ABC (see Hyacinthos message #21782).

The perspector is complicated, although we can see that it is the isotomic conjugate of a simpler point.
We want to calculate the locus of this isotomic conjugate when the point $P$ moves along the Euler line. 


An elimination problem