lunes, 27 de octubre de 2014

Caso particular de un problema

Aplicamos un problema sobre cónicas cualesquiera al caso particular de cónicas circunscritas a un triángulo y buscando que el resultado sea una parábola.

Caso particular de un problema




viernes, 24 de octubre de 2014

The Bicevian Conic of X2 and X8

Again, a problem by Tran Quang Hung in ADGEOM is the starting point of a little research:

The Bicevian Conic of X2 and X8

Updated: Added the locus of the perspectors in the cubic case.





lunes, 20 de octubre de 2014

Two families of circles through the Feuerbach point

Presentamos una generalización de un problema propuesto por Tran Quang Hung en ADGEOM: 

Sea $ABC$ un triángulo con circuncentro $O$ y excentros $I_a$, $I_b$, $I_c$. Las rectas $OI_a$, $OI_b$, $OI_c$ cortan a las rectas $BC$, $CA$, $AB$ en $A'$, $B'$, $C'$, respectivametne. Entonces la circunferencia circunscrita al triángulo $A'B'C'$ pasa por el punto de Feuerbach del triángulo  $ABC$.
 
 






domingo, 5 de octubre de 2014

Geometría de masas

La geometría de masas (Mass Point Geometry en inglés) se usa para resolver problemas geométricos usando propiedades físicas.

En breve, asignando pesos adecuados a puntos de una figura se puede obtener su centro de masas en un punto que nos convenga y así resolver un determinado problema.

"Dadme un punto de apoyo y seré capaz de mover el mundo", dijo Arquímedes.

Aquí pueden descargarse unos cuantos de estos problemas y una presentación que hice en Valladolid en 2010  en la Olimpiada Matemática Española que organizó Francisco Bellot Rosado ese año.

lunes, 21 de julio de 2014

A metric relationship between Fermat points and isodynamic points

Let $A_1BC$, $AB_1C$, $ABC_1$ be the equilateral triangles erected outwards the triangle $ABC$ and $A_2BC$, $AB_2C$, $ABC_2$  the equilateral triangles erected inwards the triangle $ABC$. The Fermat points $X_{13}$ and $X_{14}$ are the perspectors of $ABC$ and the triangles $A_1B_1C_1$ and $A_2B_2C_2$ respetively. We consider the equal distances  $d_{13}=AA=BB_1=CC_1$ and $d_{14}=AA_2=BB_2=CC_2$.

On the other hand, we consider the points $X_{15}$ and $X_{16}$, that are the isogonal conjugates of Fermat points and also are the only points that have equilateral pedal triangles. If we call $l_{15}$ and $l_{16}$ the sidelengths of the corresponding pedal triangles, then we have the formula:

$d_{13} l_{15} = 2 \Delta = d_{14} l_{16}$,

where $\Delta$ is the area of the triangle $ABC$.

viernes, 7 de marzo de 2014

Construcción del punto X370

Este post está dedicado a Carlos Hugo Olivera Díaz con motivo de su 62º cumpleaños.

 Construcción del punto X370

Son unas indicaciones para construir el punto X370, es decir, el punto cuyo triángulo ceviano es equilátero.

Es un problema que no puede resolverse con regla y compás. En este caso usamos la intersección de cónicas.


miércoles, 8 de enero de 2014

Breve Introducción a la Resolución de Problemas

Material impartido en los cursos Thales-CICA 2007-08 y 2008-09, a cargo de Ricardo Barroso Campos (Universidad de Sevilla) y Francisco Javier García Capitán (I.E.S. Álvarez Cubero).

 Breve Introducción a la Resolución de Problemas